Jazyky typu 0, známe aj ako rekurzívne spočítateľné jazyky, sa líšia od iných typov jazykov z hľadiska výpočtovej zložitosti niekoľkými spôsobmi. Na pochopenie týchto rozdielov je dôležité dobre porozumieť Chomského hierarchii a kontextovo citlivým jazykom.
Chomského hierarchia je klasifikácia formálnych jazykov založená na typoch gramatík, ktoré ich generujú. Pozostáva zo štyroch úrovní: typ 3 (bežné jazyky), typ 2 (bezkontextové jazyky), typ 1 (kontextové jazyky) a typ 0 (rekurzívne spočítateľné jazyky). Každá úroveň v hierarchii predstavuje inú úroveň výpočtovej zložitosti.
Jazyky typu 0 alebo rekurzívne spočítateľné jazyky sú najvýkonnejšie z hľadiska výpočtovej zložitosti. Môžu byť rozpoznané Turingovými strojmi, čo sú abstraktné výpočtové zariadenia schopné simulovať akýkoľvek algoritmus. Jazyk je rekurzívne spočítateľný, ak existuje Turingov stroj, ktorý sa nakoniec zastaví a prijme akýkoľvek reťazec v jazyku, ale môže sa donekonečna zacykliť pre reťazce, ktoré nie sú v jazyku.
Naproti tomu jazyky typu 3 (regulárne jazyky) môžu byť rozpoznané konečnými automatmi, čo sú oveľa jednoduchšie výpočtové zariadenia. Regulárne jazyky majú spomedzi štyroch typov najnižšiu výpočtovú náročnosť, keďže ich možno rozpoznať v lineárnom čase.
Jazyky typu 2 (bezkontextové jazyky) sú zložitejšie ako bežné jazyky, ale menej zložité ako rekurzívne spočítateľné jazyky. Môžu byť rozpoznané zásobníkovými automatmi, ktoré majú zásobník na sledovanie kontextu. Bezkontextové jazyky možno rozpoznať v polynomickom čase.
Jazyky typu 1 (kontextovo citlivé jazyky) sú zložitejšie ako bezkontextové jazyky, ale menej zložité ako rekurzívne spočítateľné jazyky. Môžu byť rozpoznané pomocou lineárne ohraničených automatov, ktoré majú obmedzené množstvo pamäte, ktoré rastie s veľkosťou vstupu. Kontextovo citlivé jazyky možno rozpoznať v nedeterministickom polynomickom čase.
Kľúčový rozdiel medzi jazykmi typu 0 a ostatnými typmi spočíva v ich výpočtovom výkone. Jazyky typu 0 dokážu rozpoznať akýkoľvek jazyk, ktorý dokáže rozpoznať Turingov stroj, vďaka čomu sú najvýraznejšie a najvýkonnejšie. Táto sila je však za cenu zvýšenej výpočtovej náročnosti. Rozpoznanie rekurzívne spočítateľného jazyka môže vyžadovať nekonečné množstvo času, pretože Turingov stroj môže donekonečna cyklicky hľadať reťazce, ktoré nie sú v jazyku.
Naproti tomu bežné, bezkontextové a kontextovo citlivé jazyky majú obmedzenejší výpočtový výkon, ale ich rozpoznávacie algoritmy majú nižšiu zložitosť. Regulárne jazyky možno rozpoznať v lineárnom čase, bezkontextové v polynómovom čase a kontextovo citlivé jazyky v nedeterministickom polynómovom čase.
Na ilustráciu týchto rozdielov uveďme príklad. Predpokladajme, že máme jazyk L, ktorý pozostáva zo všetkých reťazcov v tvare "a^nb^nc^n", kde n je kladné celé číslo. Tento jazyk nie je regulárny, pretože vyžaduje počítať počet „a“, „b“ a „c“, čo sa nedá urobiť s konečným automatom. Dá sa však rozpoznať podľa bezkontextovej gramatiky, čo z neho robí bezkontextový jazyk. Rozpoznávací algoritmus pre tento jazyk má polynomiálnu zložitosť. Na druhej strane jazyk L je tiež rekurzívne spočítateľný, pretože existuje Turingov stroj, ktorý dokáže simulovať proces rozpoznávania. Tento rozpoznávací algoritmus má však vyššiu zložitosť a nemusí sa zastaviť pre reťazce, ktoré nie sú v jazyku.
Jazyky typu 0 alebo rekurzívne spočítateľné jazyky sa líšia od iných typov jazykov z hľadiska výpočtovej zložitosti. Sú najvýkonnejšie z hľadiska výpočtovej expresivity, ale prichádzajú s najvyššou zložitosťou. Bežné, bezkontextové a kontextové jazyky majú nižšiu výpočtovú zložitosť, ale sú menej výrazné. Pochopenie týchto rozdielov je dôležité v oblasti kybernetickej bezpečnosti, pretože pomáha pri analýze zložitosti algoritmov a bezpečnostných dôsledkov rôznych typov jazykov.
Ďalšie nedávne otázky a odpovede týkajúce sa Chomského hierarchia a kontextovo citlivé jazyky:
- Čo to znamená, že jeden jazyk je silnejší ako druhý?
- Existujú súčasné metódy na rozpoznanie typu 0? Očakávame, že kvantové počítače to umožnia?
- Opíšte proces navrhovania kontextovo citlivej gramatiky pre jazyk pozostávajúci z reťazcov s rovnakým počtom jednotiek, dvojiek a trojíc.
- Uveďte príklad kontextovo citlivého jazyka a vysvetlite, ako ho možno rozpoznať kontextovo citlivou gramatikou.
- Vysvetlite rozdiel medzi bezkontextovými jazykmi a kontextovo citlivými jazykmi z hľadiska pravidiel, ktorými sa riadi ich tvorba.
- Čo je Chomského hierarchia jazykov a ako klasifikuje formálne gramatiky na základe ich generatívnej sily?