Uveďte príklad problému, ktorý môže vyriešiť lineárny ohraničený automat.
Lineárne ohraničený automat (LBA) je výpočtový model, ktorý funguje na vstupnej páske a na spracovanie vstupu využíva obmedzené množstvo pamäte. Ide o obmedzenú verziu Turingovho stroja, kde sa pásková hlava môže pohybovať len v obmedzenom rozsahu. V oblasti kybernetickej bezpečnosti a teórie výpočtovej zložitosti sa LBA používajú na analýzu rozhodovateľnosti rôznych problémov.
Jedným príkladom problému, ktorý môže vyriešiť lineárny ohraničený automat, je problém príslušnosti k jazyku. Vzhľadom na formálny jazyk L a reťazec w je problémom určiť, či w patrí do L. Tento problém môže vyriešiť LBA simuláciou výpočtu nedeterministického Turingovho stroja (NTM), ktorý rozhoduje o L.
Aby sme to ilustrovali, uvažujme jazyk L = {0^n1^n | n ≥ 0}, ktorý pozostáva zo všetkých reťazcov s rovnakým počtom 0, za ktorými nasleduje rovnaký počet 1 s. Chceme rozhodnúť, či daný reťazec w patrí do L.
LBA môže začať skenovaním vstupnej pásky zľava doprava, počítajúc počet 0 s, na ktorý narazí. Môže použiť svoju obmedzenú pamäť na sledovanie počtu. Potom, keď narazí na prvú 1, môže začať skenovať zostávajúcu časť vstupnej pásky, pričom skontroluje, či existuje presne rovnaký počet 1 s ako počet 0 s, ktorý má uložený v pamäti. Ak sa počet zhoduje, LBA môže prijať vstup; v opačnom prípade ho odmietne.
Použitím lineárneho ohraničeného automatu môžeme určiť, či daný reťazec w patrí do jazyka L v konečnom čase a s použitím obmedzeného množstva pamäte. To demonštruje rozhodnosť problému jazykovej príslušnosti pre L.
Na rozhodnutie o probléme s príslušnosťou k jazyku pre určité formálne jazyky možno použiť lineárne ohraničený automat. Simuláciou výpočtu nedeterministického Turingovho stroja môže LBA určiť, či daný reťazec patrí do jazyka. Tento príklad poukazuje na praktickú aplikáciu LBA v oblasti kybernetickej bezpečnosti a teórie výpočtovej zložitosti.
Ďalšie nedávne otázky a odpovede týkajúce sa Rozhodovateľnosť:
- Môže byť páska obmedzená na veľkosť vstupu (čo je ekvivalentné tomu, že hlava Turingovho stroja je obmedzená tak, aby sa pohybovala za vstupom pásky TM)?
- Čo to znamená, že rôzne variácie Turingových strojov sú ekvivalentné vo výpočtovej schopnosti?
- Môže Turingov rozpoznateľný jazyk tvoriť podmnožinu rozhoditeľného jazyka?
- Je problém zastavenia Turingovho stroja rozhodnutý?
- Ak máme dve PP, ktoré opisujú rozhoditeľný jazyk, je otázka ekvivalencie stále nerozhodnutá?
- Ako sa problém akceptácie pre lineárne ohraničené automaty líši od problému Turingových strojov?
- Vysvetlite pojem rozhodnuteľnosť v kontexte lineárne ohraničených automatov.
- Ako ovplyvňuje veľkosť pásky v lineárne ohraničených automatoch počet rôznych konfigurácií?
- Aký je hlavný rozdiel medzi lineárne ohraničenými automatmi a Turingovými strojmi?
- Popíšte proces transformácie Turingovho stroja na sadu dlaždíc pre PCP a ako tieto dlaždice predstavujú históriu výpočtov.
Pozrite si ďalšie otázky a odpovede v časti Rozhodnuteľnosť