V kvantovej informačnej vede koncept báz hrá kľúčovú úlohu pri porozumení a manipulácii s kvantovými stavmi. Bázy sú sady vektorov, ktoré možno použiť na reprezentáciu akéhokoľvek kvantového stavu prostredníctvom lineárnej kombinácie týchto vektorov. Výpočtová báza, často označovaná ako |0⟩ a |1⟩, je jednou z najzákladnejších báz v kvantových výpočtoch, ktorá predstavuje základné stavy qubitu. Tieto základné vektory sú navzájom ortogonálne, čo znamená, že v komplexnej rovine zvierajú navzájom 90-stupňový uhol.
Pri zvažovaní bázy s vektormi |+⟩ a |−⟩, ktoré sa často označujú ako superpozičná báza, je dôležité analyzovať ich vzťah s výpočtovou bázou. Vektory |+⟩ a |−⟩ predstavujú stavy superpozície, ktoré sa získajú aplikáciou Hadamardovho hradla na stavy |0⟩ a |1⟩. Stav |+⟩ zodpovedá qubitu v rovnakej superpozícii |0⟩ a |1⟩, zatiaľ čo stav |−⟩ predstavuje superpozíciu s fázovým rozdielom π medzi |0⟩ a |1⟩ zložkami.
Aby sme určili, či báza s |+⟩ a |−⟩ vektormi je maximálne neortogonálna vo vzťahu k výpočtovej báze s |0⟩ a |1⟩, musíme preskúmať vnútorný súčin medzi týmito vektormi. Ortogonalitu dvoch vektorov je možné určiť výpočtom ich vnútorného súčinu, ktorý je definovaný ako súčet súčinov zodpovedajúcich zložiek vektorov.
Pre vektory výpočtovej bázy |0⟩ a |1⟩ je vnútorný súčin daný ⟨0|1⟩ = 0, čo znamená, že sú navzájom ortogonálne. Na druhej strane, pre superpozičné bázové vektory |+⟩ a |−⟩ je vnútorný súčin ⟨+|−⟩ = 0, čo ukazuje, že sú tiež navzájom ortogonálne.
V kvantovej mechanike sa dva vektory považujú za maximálne neortogonálne, ak je ich vnútorný súčin na maximálnej hodnote, ktorá je v prípade normalizovaných vektorov 1. Inými slovami, maximálne neortogonálne vektory sú čo najďalej od toho, aby boli ortogonálne.
Aby sme určili, či báza s |+⟩ a |−⟩ vektormi je maximálne neortogonálna vo vzťahu k výpočtovej báze, musíme vypočítať vnútorný súčin medzi týmito vektormi. Vnútorný súčin medzi |+⟩ a |0⟩ je ⟨+|0⟩ = 1/√2 a vnútorný súčin medzi |+⟩ a |1⟩ je ⟨+|1⟩ = 1/√2. Podobne vnútorný súčin medzi |−⟩ a |0⟩ je ⟨−|0⟩ = 1/√2 a vnútorný súčin medzi |−⟩ a |1⟩ je ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Z týchto výpočtov môžeme vidieť, že vnútorné súčiny medzi vektormi superpozície a vektormi výpočtovej bázy nie sú na maximálnej hodnote 1. Preto báza s vektormi |+⟩ a |−⟩ nie je maximálne neortogonálna v vzťah k výpočtovej základni s |0⟩ a |1⟩.
Báza s vektormi |+⟩ a |−⟩ nepredstavuje maximálne neortogonálnu bázu vo vzťahu k výpočtovej báze s vektormi |0⟩ a |1⟩. Zatiaľ čo superpozičné bázové vektory sú navzájom ortogonálne, nie sú maximálne neortogonálne vzhľadom na výpočtové bázové vektory.
Ďalšie nedávne otázky a odpovede týkajúce sa Klasická kontrola:
- Prečo je klasické riadenie kľúčové pre implementáciu kvantových počítačov a vykonávanie kvantových operácií?
- Ako ovplyvňuje šírka Gaussovho rozdelenia v poli použitom na klasické riadenie pravdepodobnosť rozlíšenia medzi emisným a absorpčným scenárom?
- Prečo sa proces otáčania rotácie systému nepovažuje za meranie?
- Čo je klasická kontrola v kontexte manipulácie s rotáciou kvantových informácií?
- Ako princíp odloženého merania ovplyvňuje interakciu medzi kvantovým počítačom a jeho prostredím?